毛髪物理学の講義始めるよー

1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:36:31.36ID:1CudAe8r0
ベクトル場E：髪の毛の密度
ｓ：頭部の曲平面
ｒ：位置ベクトル




2：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:38:17.38ID:PMm0F+li0
それでそれで？




3：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:38:22.67ID:1CudAe8r0
きょうはガ薄の法則です




6：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:45:58.28ID:1BztgY6E0
早く




4：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:39:59.23ID:1CudAe8r0
まずは
ベクトル場E：髪の毛の密度
ｓ：頭部の曲平面
とします。




7：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:46:46.51ID:1CudAe8r0
そしてこれが有名なガ薄の法則
∫s E・ｎ　ｄｓ　＝　ｑ/ε0 (q：毛髪細胞）
ε0はただの単位合わせのためについてると考えていいよー




8：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:48:25.23ID:1CudAe8r0
今日はこの式の左辺の意味するところを考えてみるよー




9：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:48:58.65ID:1BztgY6E0
髪の毛の密度を面積分して細胞の数か何かが出てくるわけねーだろ




15：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:04:18.49ID:1CudAe8r0
>>9
イメージは
電荷→発毛細胞
電気力線→毛髪
だよー




10：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:51:00.44ID:1CudAe8r0
∫ｓ　E・ｎ　ｄS　とは　E・ｎｄｓ　を　微小面積　ｄｓ（ｄｓはｓの中の微小面積）　ごとに計算し
足し合わせることを意味するよー




11：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:52:24.35ID:1CudAe8r0
ここでEとは毛髪密度で、dsは微小面積
だからEｄｓは、ｄｓから生える髪の本数となるよー




12：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:55:37.10ID:1CudAe8r0
出席がすくないけどつづけるよー
E・ｎ　としている理由は（ｎはｄｓに垂直な単位ベクトル）
Eが通過する実質的な面積を計算するためだよー




13：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 00:59:10.13ID:1CudAe8r0
この計算をｓの各微小面積でして、全て
足し合わせれば、ｓから生える毛髪の本数となるよー




14：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:02:47.59ID:1CudAe8r0
単純に言えば　（髪の密度）×（面積）＝　（髪の本数）
を小さい頭皮ごとに計算して、足し合わせて
全体の毛髪数を求めてるんだよー




16：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:05:34.91ID:1BztgY6E0
もともとガウスの法則は閉曲面中の電荷だが




21：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:19:06.37ID:1CudAe8r0
>>16
勉強不足だったよー
指摘ありがとうー




53：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:12:50.43ID:0oKXC4AZ0
ガウスってかなり天才だよな




17：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:11:39.68ID:1CudAe8r0
次は右辺についてだよー




19：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:15:05.50ID:1CudAe8r0
発毛細胞ｑが作るEは毛ーロンの法則から

E＝ｑ/４πε0　ｒ＾２　




20：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:18:13.63ID:1CudAe8r0
>>19
訂正
ベクトルなのを忘れてたよー

E＝（ｑ/４πε0　ｒ＾２）ｎ　（ｎ：単位ベクトル）




22：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:24:30.72ID:1CudAe8r0
ここでｑを中心とする半径ｒの球体をかんがえると
その表面積は４πｒ＾２だよー




23：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:29:08.13ID:1CudAe8r0
球体の対称性を考えると単純に掛け算できるから
球体から生える毛髪の本数は
E×４πｒ＾２＝ｑ/４πε0　ｒ＾２×４πｒ＾２＝ｑ/ε0
となるよー




24：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:30:59.65ID:1CudAe8r0
つまりｑ　からはｑ/ε0　本の毛髪が生えると考えられるねー




25：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:35:13.30ID:ZH3eBMtp0
1/ε0は離散的な数なので整数nで表した方が分かりやすいと思います、先生




27：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:38:35.29ID:1CudAe8r0
>>25
ごめんねー
先生勉強不足だねー
でもそれだと単位ベクトルと混同しやすいかなー




26：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:36:17.72ID:1CudAe8r0
∫s E・ｎ　ｄｓ　＝　ｑ/ε0
この式でｑはｓに囲まれる発毛細胞の合計てことを
かんがえると、この式の意味がよく分かるねー




29：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:40:27.69ID:OfvrQ51u0
単位ベクトルの定義ってなんですか




32：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:43:49.32ID:1CudAe8r0
>>29
単位ベクトルは大きさが１のベクトルだよー
ここでは暗黙的にその時々の微小面積に垂直な単位ベクトルを考えてるよー




30：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:41:44.01ID:yq6eEdqd0
意外と真面目なスレで驚いた




36：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:50:49.43ID:1CudAe8r0
次はガ薄の定理だよー
∫ｓ　E・ｎ　ｄｓ　＝　∫ｖ　divE　ｄｖ
ｖ：頭部の空間




38：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:53:33.42ID:1CudAe8r0
ガ薄の定理は数学の定理だよー
だけど、右辺の簡単なイメージを説明するよー




39：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 01:55:49.11ID:1CudAe8r0
まずdivEだけど、数式で表せば
divE =∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ　
イミフだよねー




43：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:03:04.67ID:1CudAe8r0
まず∂Eｘ/∂ｘ　についてかんがえるよー
（∂Eｘ/∂ｘ）ｄｘｄｙｄｚ　としてみるよー
dxdydzが微小体積を表すのいいよねー




44：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:04:06.06ID:OfvrQ51u0
偏微分ってなんですか




48：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:07:12.69ID:1CudAe8r0
>>44
君は知ってて質問するねー
∂/∂ｘ　は簡単にいえばｘを変数それ以外を定数
とみなして微分するんだよー

例　∂/∂ｘ（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝１＋０＋０＝１　だよー




49：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:09:00.85ID:y/lyrYPD0
>>1がなぜこんなにも毛髪について考察しようと思ったのか、その動機が気になる




54：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:15:37.04ID:1CudAe8r0
>>49
なんとなく
電荷→発毛細胞
毛髪→電気力線
てイメージできたからだよー
あとはガ薄ってダジャレをどうしても披露したかったからだよー




51：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:12:26.57ID:1CudAe8r0
（∂Eｘ/∂ｘ）ｄｘｄｙｄｚ＝（（∂Eｘ/∂ｘ）×ｄｘ）ｄｙｄｚ
こう変形できるよねー
ｄ/ｄｘ　が　ｘ－ｙグラフの傾きのイメージてことから
∂Eｘ/∂ｘ　が　ｘの変化量に対する、Eｘの変化量とわかるよねー




58：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:19:01.70ID:1CudAe8r0
すると
（∂Eｘ/∂ｘ）×ｄｘ＝E（ｘ＋ｄｘ）－E（ｘ）
てできるよねー




60：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:20:52.57ID:ZH3eBMtp0
ストークスの定理を使えば頭皮マッサージを簡単に出来る気がする




61：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:22:22.87ID:1CudAe8r0
するとこうなるねー
（∂Eｘ/∂ｘ）ｄｘｄｙｄｚ＝（（∂Eｘ/∂ｘ）×ｄｘ）ｄｙｄｚ
＝（E（ｘ＋ｄｘ）－E（ｘ））ｄｙｄｚ




64：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:26:12.53ID:1CudAe8r0
ここから具体的なイメージだよー
Eは毛髪密度だったよねー




65：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:33:00.94ID:1CudAe8r0
（E（ｘ＋ｄｘ）－E（ｘ））ｄｙｄｚ
そうするとこの式がｘ＝ｘの時とｘ＝ｘ＋ｄｘの時の
それぞれのｙ－ｚ平面を通過する、毛髪の本数の差額ってことはわかるかなー




66：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:36:16.27ID:1CudAe8r0
つまり微小体積ｄｘｄｙｄｚのｘ方向に生える
毛髪の本数を計算してるんだねー




68：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:43:15.57ID:1CudAe8r0
これをｄｙ、ｄｚ　にも同様にあてはめれば
（∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ）ｄｘｄｙｄｚ
が微小体積ｄｘｄｙｄｚのｘ、ｙ、ｚ　全方向から生える髪の本数を計算してることになるねー




69：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:48:33.78ID:1CudAe8r0
ちょっとdivの説明は図がなくて分かりにくいねー
ようするにdivEはEが微小体積から
どれだけ毛髪を発毛させるのかの度合みたいなものなんだねー




70：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:51:10.49ID:aHOy2DChi
あう？これはおまじないれすか(^q^)




72：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:53:48.20ID:1CudAe8r0
>>70
ごめんねー
先生説明が下手なんだー




71：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:52:57.43ID:1CudAe8r0
やっと本題の式に戻るよー
∫ｖ　divE　ｄｖ　＝ｑ/ε0
さっきのdivの説明から、divE dv (dv：微小体積）が
ｄｖの全方向から生える毛髪の本数てことはわかるねー




73：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:54:38.20ID:OfvrQ51u0
divって発散だっけ？
なんかと内積だっけか




75：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:01:20.43ID:1CudAe8r0
>>73
divは∇＝（∂/∂ｘ、∂/∂ｙ、∂/∂ｚ）ていう架空のベクトルを考えて
∇とベクトルの内積ってかんがえると
divE =∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ
すぐに計算できるよー




74：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:57:38.16ID:1CudAe8r0
それで積分の考えにしたがって
ｖ（ｖ：頭部の空間）の各微小体積でdivE ×dvを計算して
足し合わせるんだよー




76：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:02:35.68ID:1CudAe8r0
つまり
divE=∇・E
だよー




77：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:05:20.59ID:1CudAe8r0
本題に戻るよー
divE ×dvを計算して足し合わせれば
それはつまり、ｖから生える毛髪の本数になるよねー




78：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:06:33.80ID:1CudAe8r0
前にもやったけど
ｑからはｑ/ε0本の髪が生えるよねー




79：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:07:16.63ID:1CudAe8r0
よって
∫ｖ　divE　ｄｖ　＝ｑ/ε0
となるんだねー




80：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:07:37.25ID:yq6eEdqd0
>>1は何者なの？




81：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:11:01.98ID:1CudAe8r0
>>80
情報工学科のしがない学生だよー




87：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:22:01.25ID:1CudAe8r0
次はMクスウェルの方程式の一つをやるよー
ちなみにMはM字ハゲをもじってるよー




88：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:23:36.47ID:1CudAe8r0
さっき説明したガ薄の定理の式を用いるよー
∫ｖ　divE　ｄｖ　＝ｑ/ε0




89：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:26:02.24ID:1CudAe8r0
さっきも説明したように、divE×ｄｖはｄｖから生える毛髪の本数だねー




92：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:27:50.63ID:4ZC3SBZz0
つまりどうやれば僕の髪は真っ直ぐになるんですか？




96：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:30:19.18ID:1CudAe8r0
>>92
ストパーかければいいんじゃないかなー




93：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:29:30.04ID:1CudAe8r0
ここでｑを微小体積ｄｖに含まれる発毛細胞だと
考えれば∫v　は　外せるよねー




97：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:32:25.15ID:1CudAe8r0
だってｖ全体にかんして足し合わせる必要はなくなるもんねー
つまりdivEｄｖ　＝　ｑ/ε0　となるねー




98： ◆Void00xMl6 ：2012/02/04(土) 03:32:26.47ID:RxHEEU+k0
∫vとか∫sのvとかsっていらなくね？




100：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:35:25.35ID:1CudAe8r0
>>98
分かりにくくてごめんねー
∫s は面積分、∫v は体積分を表してるんだー




99：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:33:48.22ID:1CudAe8r0
ここで　ｄｖで両辺を割るよー
divE　＝　ｑ/（ε0×dv)




102：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:41:05.05ID:1CudAe8r0
ここで発毛細胞の体積密度をρとすれば
divE　＝　ｑ/（ε0×dv)⇔divE＝ρ/ε0　（ρ＝ｑ/dv)
となるねー




103：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:42:24.76ID:1CudAe8r0
divE＝ρ/ε0
そうこれがMクスウェルの方程式のひとつだよー




104：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:45:36.94ID:1CudAe8r0
でもこの式、これ単体じゃあまり利用価値がないんだよー
これからそれを具体的に説明するよー




105：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:47:41.67ID:1CudAe8r0
さっきも書いたように
divE =∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ　だったねー
つまり∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ＝ρ/ε0　だねー




107：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:49:31.83ID:1CudAe8r0
さあここで、もし頭髪がさびしい男性だったらどうだろうねー




108：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:49:37.06ID:gBImNjtJ0
ぬるぽ




109：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:50:28.31ID:1CudAe8r0
>>108
ガッ薄




110：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:52:08.53ID:1CudAe8r0
そうご察しの通り、発毛細胞は死滅してるよねー
つまり近似的にρ＝0となるわけだねー




111：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:53:29.34ID:1CudAe8r0
するとMクスウェルの方程式は
∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ＝ 0
になるんだねー




113：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:55:41.82ID:1CudAe8r0
さあここで
∂Eｘ/∂ｘ　＋　∂Eｙ/∂ｙ　＋　∂Eｚ/∂ｚ＝ 0は解けるのかなー




114：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:56:42.31ID:1CudAe8r0
解けないよねー
変数３つに式１つだもんねー




115：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:58:43.07ID:1CudAe8r0
これはハゲにはいろんな種類があるってことを意味するんだねー




116：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 03:59:53.43ID:1CudAe8r0
ザビエル型、なみ平型　いろいろあるもんねー




118：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:01:57.94ID:1CudAe8r0
つまりその人がハゲっていう一つの条件のみでは
その人のEを求解することはできないんだねー




119：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:02:06.16ID:jcUQsNDf0
情報学科の１年生ですが、すごく面白いのと同時に
勉強をしてこなかったことへの焦りを感じます




120：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:03:10.02ID:E8U5q81U0
>>119 先生は勉強への焦りよりもっと焦るところがあるだろ、と言いたいのではないでしょうか




123：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:04:28.53ID:1CudAe8r0
>>120
素晴らしいねー
加点しておくよー




127：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:08:10.49ID:1CudAe8r0
先生は思うんだー
こんな時間までインターネッツしてたら、それこそρ＝０になるよねー




128：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:09:43.96ID:1CudAe8r0
なにか質問はあるかなー？
そろそろ講義を終わりにしようと思うんだー




131：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:13:43.91ID:hAiKCgMO0
マクスウェル方程式から，波動方程式の一般形に変形する所がわかりません＞＜




132：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:17:28.00ID:1CudAe8r0
>>131
ごめんねー
先生もそこまで自信はないし、そこはまだ勉強不足なんだー




135：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:23:05.51ID:1CudAe8r0
divの説明は分かりにくかったと思うんだー
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/VectorDivergence/
ここで図を使って説明してるから、興味のある人は読んでみてねー
けして、知り合いとかではないよー




137：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 04:25:43.74ID:1CudAe8r0
それじゃ講義をおわりにするよー
聞いてくれてありがとー
ノシ




140：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 06:09:42.06ID:zIHIey/a0
vipは勉強になるなぁ




47：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2012/02/04(土) 02:05:22.12ID:7NkDnc8Z0
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